秩(为什么秩等于n只有零解)
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2023-11-28
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1. 秩,为什么秩等于n只有零解?
首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来
而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时
方程组的系数矩阵总是能化简成
这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数 所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.
当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数出现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.
2. 秩序的秩怎么组词?
组词:秩序、荣秩、穹秩、清秩、亲秩、迁秩、平秩、篇秩、命秩、末秩、满秩、廪秩、列秩、厘秩、吏秩、郎秩、峻秩、开秩
例句
1、在公共场所要自觉遵守秩序。
2、只有社会秩序安定,人民才能安居乐业。
3、广场上人很多,但是秩序很好。
4、小林和小彬大声吵架,扰乱课堂秩序,受到老师的批评。
5、开大会的时候,值周生负责维持秩序。
3. 行列式的秩怎么求?
一、行列式的秩怎么求
行列式是一个数值,没有秩
只有矩阵才有秩。
矩阵的秩求法:
1、使用初等行变换,或列变换,化成阶梯形,数一下非零行的行数(或非零列的列数),即为秩
2、使用矩阵秩的定义,找到一个k阶子式不为0,k+1阶子式为0,则秩等于k
二、如何求矩阵的秩
引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
定理矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
定理初等变换不改变矩阵的秩。
定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
设A是一组向量,定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩,记作rA,或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1. 计算下面矩阵的秩,
而A的所有的三阶子式,或有一行为零;或有两行成比例,因而所
有的三阶子式全为零,所以rA=2。
4. 幽幽华夏意思?
意思是长久悠远的华夏,中华。
悠悠有一个意思是长久,遥远,后面一般是接一个名词。所以形容中国,一般是用悠悠中华,悠悠华夏,悠悠中华魂。形容中国是一个历史悠久的国家。 中国,一个有着五千年悠久历史的泱泱大国,九百六十万平方千 米的土地上,孕育了千千万万个华夏儿女
5. 秩说文解字?
秩字说文解字注:积皃。皃各本作也。今正。积之必有次叙成文理。是曰秩。诗叚乐传曰。秩秩、有常也。斯干传曰。
秩秩、流行也。巧言传曰。秩秩、进知也。宾之初筵传曰。秩秩然肃敬也。释训曰。条条、秩秩、智也。
又曰。秩秩、淸也。皆引伸之义也。从禾。失声。直质切。古音在十二部。
6. 矩阵的秩最快求法?
矩阵的秩可以通过以下方法求得
一、找到矩阵中非零子式的最高阶数r,r即为矩阵的秩1。
二、将矩阵化为行最简形或行阶梯形,非零行的个数即为矩阵的秩2。
三、通过伴随矩阵判断矩阵是否满秩,若伴随矩阵满秩,则原矩阵满秩1。
其中,第二种方法是最简单直观的方法,只需要将矩阵做初等行变换后,数一下非零行数即可2。而第一种方法和第三种方法需要对矩阵进行进一步的计算和推导
7. 单位向量组的秩是多少?
单位矩阵的秩是1。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。
根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。
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1. 秩,为什么秩等于n只有零解?
首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来
而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时
方程组的系数矩阵总是能化简成
这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数 所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.
当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数出现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.
2. 秩序的秩怎么组词?
组词:秩序、荣秩、穹秩、清秩、亲秩、迁秩、平秩、篇秩、命秩、末秩、满秩、廪秩、列秩、厘秩、吏秩、郎秩、峻秩、开秩
例句
1、在公共场所要自觉遵守秩序。
2、只有社会秩序安定,人民才能安居乐业。
3、广场上人很多,但是秩序很好。
4、小林和小彬大声吵架,扰乱课堂秩序,受到老师的批评。
5、开大会的时候,值周生负责维持秩序。
3. 行列式的秩怎么求?
一、行列式的秩怎么求
行列式是一个数值,没有秩
只有矩阵才有秩。
矩阵的秩求法:
1、使用初等行变换,或列变换,化成阶梯形,数一下非零行的行数(或非零列的列数),即为秩
2、使用矩阵秩的定义,找到一个k阶子式不为0,k+1阶子式为0,则秩等于k
二、如何求矩阵的秩
引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
定理矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
定理初等变换不改变矩阵的秩。
定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
设A是一组向量,定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩,记作rA,或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1. 计算下面矩阵的秩,
而A的所有的三阶子式,或有一行为零;或有两行成比例,因而所
有的三阶子式全为零,所以rA=2。
4. 幽幽华夏意思?
意思是长久悠远的华夏,中华。
悠悠有一个意思是长久,遥远,后面一般是接一个名词。所以形容中国,一般是用悠悠中华,悠悠华夏,悠悠中华魂。形容中国是一个历史悠久的国家。 中国,一个有着五千年悠久历史的泱泱大国,九百六十万平方千 米的土地上,孕育了千千万万个华夏儿女
5. 秩说文解字?
秩字说文解字注:积皃。皃各本作也。今正。积之必有次叙成文理。是曰秩。诗叚乐传曰。秩秩、有常也。斯干传曰。
秩秩、流行也。巧言传曰。秩秩、进知也。宾之初筵传曰。秩秩然肃敬也。释训曰。条条、秩秩、智也。
又曰。秩秩、淸也。皆引伸之义也。从禾。失声。直质切。古音在十二部。
6. 矩阵的秩最快求法?
矩阵的秩可以通过以下方法求得
一、找到矩阵中非零子式的最高阶数r,r即为矩阵的秩1。
二、将矩阵化为行最简形或行阶梯形,非零行的个数即为矩阵的秩2。
三、通过伴随矩阵判断矩阵是否满秩,若伴随矩阵满秩,则原矩阵满秩1。
其中,第二种方法是最简单直观的方法,只需要将矩阵做初等行变换后,数一下非零行数即可2。而第一种方法和第三种方法需要对矩阵进行进一步的计算和推导
7. 单位向量组的秩是多少?
单位矩阵的秩是1。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。
根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。
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